◎ 미리생각해보기

아래 두 전개도 중에 정육면체의 전개도는 어떤 것일까요?

⇒ 전개도는 입체도형을 한 평면 위에 펴 놓은 그림을 말합니다. 입체도형의 전개도는 3차원 물체를 2차원 평면으로 나타내기 때문에 평면과 공간 사이의 관계를 잘 이해하고 있어야 합니다. 하지만 꼭지점에 모인 면의 수와 총 면의 수만 알게 된다면 오른쪽 전개도가 어떤 입체도형의 것인지 알 수 있게 됩니다. A그림은 잘 알고 있는 정육면체 전개도입니다. 그래서 언뜻 보고 친숙한 A그림을 답이라고 할 수 있지만, B그림도 접어보면 정육면체 전개도가 되는 것을 알 수 있습니다. A와 B의 전개도를 포함해서 면의 위치를 바꿔서 만들 수 있는 전개도 가짓수는 총 11가지가 됩니다.

◎ 실험 전 주의사항!

1. 실험에 포함된 작은 부품이나 시약 등은 삼키지 않도록 주의합니다.

2. 실험에 포함된 준비물은 실험 외 다른 용도로 절대 사용하지 않도록 합니다.

3. 실험용 도구와 시약으로 절대 장난치지 않도록 합니다.

4. 날카로운 도구를 사용할 때는 다치지 않도록 주의합니다.

5. 실험 후에는 주변 지역을 정리하고 손을 깨끗이 씻습니다.

◎ 실험 전 반드시 확인하기!

이번 실험에 필요한 재료들을 확인해주세요.

실험 전 실험보고서를 꼭 읽어주세요.

실험 전 아래 표를 참고하세요.

정다각형	한 꼭지점에 모인 면의 수	만들어지는 다면체
정삼각형	3	정사면체
	4	정팔면체
	5	정이십면체
정사각형	3	정육면체

1. 삼각형과 사각형을 접고 각 종류의 다면체를 조립합니다. (주의! 정다면체 하나당 구멍 뚫린 도안 2개를 준비하고 구멍이 난 면끼리 붙입니다.)	2. 털실을 적당한 길이로 잘라 정다면체와 모빌을 연결합니다. (주의! 알파벳으로 모빌대를 꾸며줍니다.) (주의! 매듭이 풀어지지 않도록 3~4번 묶어줍니다.)

◎ 실험방법

3. 남은 털실로 모빌대 걸이를 만듭니다.	정사면체

정육면체	정팔면체

SZ-F-R-005(Rev.3)                                                                                                      호기심의 시작 사이언스존                                                                                                     A4(210mm ×297mm)

정이십면체

◎ 실험결과 및 생각해보기

1. 정다면체의 종류는 몇 가지인가요? 그 종류를 모두 적어보세요.

⇒ 정다면체의 종류는 다섯 가지입니다. 그 종류는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체입니다.

2. 다음 빈칸을 알맞은 말로 채우세요.

⇒ 정다면체의 종류는 무수히 만들어 질 수 없습니다. [정삼각형의 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 6이상]이고, [정사각형과 정오각형의 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 4이상]이면 모인 각의 합이 ( 360° )가 넘기에 다면체를 만들 수가 없습니다. 또한 정육각형은 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 3이면 모인 각의 합이 ( 360° )가 되기 때문에 입체가 아니라 평면이 되어버립니다.

◎ 원리이해

1. 평면도형

1) 의미 : 선과 점으로 이루어진 것으로 하나의 평면상에 있는 도형

2) 평면도형의 예 : 삼각형, 사각형, 오각형 등

2. 입체도형

1) 의미 : 부피가 있으며 면, 점, 선으로 이루어진 도형

2) 입체도형의 예 : 삼각뿔, 사각기둥, 원기둥 등

3. 정다면체

1) 의미 : 모든 면이 합동인 다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같은 입체도형

2) 정다면체가 될 조건

ㆍ입체도형을 만들려면 한 꼭짓점에 3개 이상의 면이 모여야 함.

ㆍ한 꼭짓점에 모인 각의 크기가 360˚보다 작아야 함.

3) 종류

4) 정다면체 종류가 다섯 가지인 이유

⇒ 만약 정삼각형의 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 6이상이고, 정사각형과 정오각형의 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 4이상이면 360°가 넘어서 다면체를 만들 수 없습니다. 정육각형은 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 3이면 360°가 되어 입체가 아니라 평면이 되어버립니다. 정칠각형 이상은 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 3이면 360°이상이 되므로 다면체를 만들 수가 없습니다.

	정사면체	정육면체	정팔면체	정십이면체	정이십면체
면의 모양	정삼각형	정사각형	정삼각형	정오각형	정삼각형
면의 수	4	6	8	12	20
모서리 수	6	12	12	30	30
꼭짓점의 수	4	8	6	20	12
한 꼭짓점에 모이는 면의 수	3	3	4	3	5
한 꼭짓점에 모인 각의 합	180°	240°	300°	270°	324°

학습목표

정다면체 모빌을 만들어 보고, 정다면체의 종류와 특징에 대해서 알아봅시다.

실험날짜          년      월      일

학년   반    이름 :

오른쪽 두 전개도 중에 정육면체의 전개도은 어떤 것일까요?

◎ 미리생각해보기

도안1 3매, 도안2 1매, 모빌대 1개, 털실 2개

(※ 직접 준비하세요 : 풀, 투명테이프, 가위)

◎ 실험준비물

1. 정다면체의 종류는 몇 가지 인가요? 그 종류를 모두 적어보세요.

2. 다음 빈칸을 알맞은 말로 채우세요.

⇒ 정다면체의 종류는 무수히 만들어 질 수 없습니다. [정삼각형의 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 6이상]이고, [정사각형과 정오각형의 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 4이상]이면 모인 각의 합이 (       )가 넘기에 다면체를 만들 수가 없습니다. 또한 정육각형은 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 3이면 모인 각의 합이 (       )가 되기 때문에 입체가 아니라 평면이 되어버립니다.

◎ 실험결과 및 생각해보기

◎ 새롭게 알게 된 사실

◎ 느낀점